实验2：硬10点对庄家A，加倍

　　这个实验实施的过程与前一个很类似。因为有着6.1%的最大差别，选择(8,2)这样的底牌，来缩短实验。数字6.1是来自表4j。我们在表中可以看到，拿着(8,2)对着庄家的A，如果我们只是要牌，直到达到一个合适的点数，长期地来看我们可以赢到赌注的8.6%。但是，如果选择加倍，长期来看只能赢到赌注2.5%。差别是6.1%(黄金甲注：提醒一下，如果选择加倍，只能再要一张牌，所以胜率是不一样的) 。玩400手加倍的牌，用赢的手数减去输的手数。然后把这个数字乘2来计算你选择加倍后的赌注.这就是你玩400手牌的总收益。像之前的一样，记得把庄家的blackjack的手数忽略掉,如果庄家拿到一张10，就再发给他另一张牌。

　　然后，按表3.5的正确要牌与停止要牌策略玩400手牌。赢和输的手数确定了你的收益。平均来说，玩400手牌你赢的局数会多17.2。选择加倍，平均多赢的手数会是5。

　　实验3：对6分牌，庄家明牌5

　　根据表4f, 在这样的情况，分牌比停止要牌的优势是27.4%。 如果你停止要牌，100手牌要多输10.2手(输的手数对比赢的手数)。如果分牌，100手牌变成200手，你会在这200手中胜的手数多17.2手。对比停止要牌，100手牌分牌的收益是多赢了27.4手。每样牌50手的差别就已经是决定性的了。

　　模仿庄家的策略

　　引用鲍德温的话“模仿庄家策略的玩家，16点或以下就要牌，17点或更多点数就停止要牌，从不加倍与分牌，预期收益是-0.056”。也就是说，庄家有5.6%的优势。

　　让我们通过计算来演示表I。首先要注意玩家遵循以上规则时，赌局在两点之外是对称的。如果玩家与庄家都爆掉，庄家赢。这对庄家有利。因为玩家与庄家都采用相同的策略，表I(庄家的可能性)对于庄家与玩家都适用。总的爆掉的概率是0.2836，两家都爆掉的概率就是0.2836X0.2836，也就是8.04%(假设结果是随机、不相关的，不是太严谨，但在这个例子中很近似)，这是庄家的优势。第二个不对称的地方是玩家拿到blackjack时赢1.5倍，但庄家并不这样。庄家拿到blackjack,在玩家不是blackjack的情况下只赢一倍。玩家与庄家拿到blackjack的概率都是4.68%，玩家得到其中的一半，也就是2.34%。所以，庄家的优势就是(8.07-2.34)=5.73%.

　　从不爆牌的策略

　　另外一个有趣的数字是计算玩家在可能爆掉时从不要牌的情况。首先我们注意到这意味着玩家硬的停止要牌的点数一直是12. 但是，软的停止要牌的点数是不确定的。我们假设软的停止要牌的点数是17或更高。就像我们之前指出的那样，软的停止要牌点数至少为17点是常识。我们知道18点总是比17点好，17点比18点输牌的几率要大很多。我们把采用上述奇特策略的玩家称为“保守的玩家”。

　　我们断定庄家对于保守玩家的优势在5-8个百分点之间。我们的证据来自三个来源。首先，我们进行了实验，6组100手的牌采用了保守策略。多输的局数在13到2局，平均为7局。这说明我们推测的5-8是对的。因为这个数字600手牌是提前就计划好的，不是根据之前的实验结果来确定的，标准的概率理论可以应用到这些数据中。我们的结论是庄家的优势几乎可以确定是在3%-11%之间。其次，我们进行了手工计算(这个相对简单，因为硬的停止要牌的点数很小)，证明这个概率是10%以下。第三也是最准确的，鲍德温和他的合作者给出了一个数字4.75%，是庄家对停在硬12点，从不加倍，只在对A和对8时分牌的玩家的优势(他们没有指定软的停止要牌的点数)。可以知道对A与对8进行分牌给玩家带来的优势不到1%。停止要牌的软点数如果有更好的选择，带来的优势也就是大概1%-2%。总的来说，庄家的优势是约在5或6到8个百分点之间。

　　给理发师剪发的人

　　上述保守策略的不好的地方可以通过我的朋友-Blattner教授的经历体现出来。

　　Blattner教授和他的理发师有天聊到21点。Blattner告诉理发师他的朋友写了一本书说到如何持续地赢21点游戏。理发师嘲笑他”太简单了，只要永不爆牌就赢定了“。Blattner费劲唇舌也没能说服理发师。最后理发师说放工了以后咱整一下呗。Blattner带了160美元，每手5或10块，很快就赢了理发师同样多的钱。理发师始终说Blattner是他见过的最幸运的人。输光了160美元以后，理发师拒绝停下来。他要求翻本，每手玩20美元。Blattner赢了1200美元以后，理发师的运气来了，他赢回来300美元。然后就都结束了，最后Blattner赢了1500美元。

　　理发师仍然坚持Blattner只是幸运，输的钱就先欠着，后来他决定免费给Blattner理发。一年以后，理发师说太郁闷了，又开始收Blattner的钱(他坚持说总有一天会还钱给Blattner)。问题：Blattner有没有给他的理发师剪发?

　　(黄金甲注：书中注释中谈到了罗素的理发师悖论，发问应是根据这个悖论而来幽个默，不过显然数学教授的笑点和我不一样。

　　一个城市里唯一的理发师，只会替所有不为自己理发的人理发。那他该不该为自己理发?因为

　　(1)如果理发师不替自己理发，他需要遵守规则，给自己理发;

　　(2)如果理发师替自己理发，如遵守规则，他不能替自己理发。